Ez az írás azoknak szól, akik még nem is nagyon hallottak a számrendszerekről. Egy kis bevezető, az alapok megértéséhez. Basic programozáshoz talán nincs túl nagy szükség más számrendszerekre a tízesen kívül, bár az elv jól jöhet.
A hétköznapokban a tízes számrendszert használjuk. A tízes
számrendszer azt jelenti, hogy tíz számjegyet használunk összesen (a 0-val
együtt, így 0 és 9 között összesen tíz számjegy van). Mivel kilencnél nagyobb
számot jelölő számjegy nincs, a tízet már két számjeggyel tudjuk kifejezni: a
legnagyobb értéket jelölő számjegynél (9) nagyobb nincs, így helyette a
legkisebbet, a 0-át írjuk, viszont elé teszünk egy 1-est. Ez a két számjegy
fejezi ki azt az értéket, ami a 9 utáni eggyel nagyobb szám. A két számjegy
értékét külön helyi értéknek nevezzük. A tízes helyén a tíznél kisebb számoknál
is van helyi érték, ami nulla, ezt azonban nem szokás kiírni (pl. az 1 úgy is
felírható lenne, hogy 01, a 2 úgy, hogy 02, stb.) Ha a tízhez hozzáadogatunk
1-et, és újra elfogynak a számjegyek 19-nél, jön a váltás újra, és 20-at
írunk., és ez így megy a végtelenségig.
Használhatunk más számrendszereket is, ahol tíznél több vagy
kevesebb számjegyet használunk (a nullával együtt). Ilyenkor a „váltás” nem
tíznél jön, vagyis nem tíznél írunk eggyel több számjegyet az adott érték
jelölésére, hanem akkor jön, ahányas a számrendszer. Például a legkisebb
elképzelhető számrendszer a kettes. Egyes számrendszerről azért nem
beszélhetünk, mert abban az egyetlen számjegy a 0 lenne, ezzel nem fejezhetnénk
ki nagyobb értéket. Illetve az egyetlen számjegy lehetne az 1, ami 1-et jelöl.
Akkor a kettőt 11, a hármat 111 jelölné, ezzel azonban már tíz alatt is komoly
problémáink lennének, ha így akarnánk a számokat jelölni.
Maradjunk tehát abban, hogy a legkisebb számrendszer a
kettes. Itt a 0 mellett még egy számjegy létezik, ez az 1, tehát összesen két
számjegyünk van. Ezért már a kettőt sem tudjuk egyetlen számjeggyel felírni. A
kettes számrendszerben a kettőt jelöljük úgy, hogy 10 (kiolvasva nem „tíz", hanem „egy-nulla"). Ha ehhez hozzáadunk
egyet, 11 lesz, ez jelöli a hármat. Ha ehhez is hozzáadunk egyet, megint kevés
a számjegy, így megint bővül a helyi értékek száma, így 100 fogja jelölni a
négyet. 101 jelöli az ötöt, 110 jelöli a hatot, 111 jelöli a hetet, 1000 jelöli
a nyolcat, és így tovább.
Használhatunk olyan számrendszert is, ahol még a tízet és a
tíznél nagyobb számokat is külön számjegyekkel jelöljük, például nagybetűkkel.
Így ha a kilenchez hozzáadunk egyet, akkor azt jelölhetjük A-val, ez a tíz. A
tizenegy lehet B, a tizenkettő C, a tizenhárom D, a tizennégy E, a tizenöt F.
Ha csak a tizenhatnál alkalmazunk helyi érték váltást, és a tizenhatot jelöljük
10-val (kiolvasva itt a 10 ugyancsak „egy-nulla”), akkor ez most a
tizenhatos számrendszer lesz. Hozzáadogathatunk mindig egyet az 10-val jelölt
számhoz: 11 az tizenhét, 12 az tizennyolc … 19 az huszonöt, a következő számot
pedig 1A-val jelöljük, ez a huszonhat, utána 1B a huszonhét, 1C a huszonnyolc …
1F a harmincegy, a 20 pedig harminckettő. A 30 a negyvennyolc, a 40 a
hatvannégy:
hexadecimális (16-os)
számrendszerben |
decimális (10-es)
számrendszerben |
10
|
16
|
20
|
32
|
30
|
48
|
40
|
64
|
50
|
80
|
60
|
96
|
70
|
112
|
80
|
128
|
90
|
144
|
100
|
256
|
200
|
512
|
300
|
768
|
400
|
1024
|
1000
|
4096
|
